BZOJ4849[Neerc2016]Mole Tunnels——模拟费用流+树形DP-白红宇

BZOJ4849[Neerc2016]Mole Tunnels——模拟费用流+树形DP

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发布时间：2019-06-23

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题目描述

鼹鼠们在底下开凿了n个洞，由n-1条隧道连接，对于任意的i>1，第i个洞都会和第i/2（取下整）个洞间有一条隧

道，第i个洞内还有ci个食物能供最多ci只鼹鼠吃。一共有m只鼹鼠，第i只鼹鼠住在第pi个洞内，一天早晨，前k只

鼹鼠醒来了，而后n-k只鼹鼠均在睡觉，前k只鼹鼠就开始觅食，最终他们都会到达某一个洞，使得所有洞的ci均大

于等于该洞内醒着的鼹鼠个数，而且要求鼹鼠行动路径总长度最小。现对于所有的1<=k<=m，输出最小的鼹鼠行动

路径的总长度，保证一定存在某种合法方案。

输入

第一行两个数n,m（1<=n,m<=100000)，表示有n个洞，m只鼹鼠。

第二行n个整数ci表示第i个洞的食物数。

第三行m个整数pi表示第i只鼹鼠所在洞pi。

输出

输出一行m个整数，第i个整数表示当k=i时最小的鼹鼠行动路径总长度。

样例输入

5 4

0 0 4 1 1

2 4 5 2

样例输出

1 1 2 4

首先考虑建出费用流模型：源点向每个点连边，容量为初始在这个点的鼹鼠数，费用为$0$；每个点向汇点连边，容量为$c_{i}$，费用为$0$，原图有通道的点之间互相连边，容量为$INF$，费用为$1$。每次从给定点(即将源点到一个点的容量$+1$)出发找到一条最短路并将路径上的边建出容量为$1$，费用为$-1$的反向边。这样做显然会$TLE$，我们考虑这个图的特殊性质：根据题意这是个完全二叉树。所以我们可以先树形$DP$求出每个点$i$子树中到它距离最短的点$f[i]$及这个点的编号$g[i]$。因为这是完全二叉树，保证树高是$log_{n}$，所以可以暴力从给定点往上爬来找最短路的折点(即最短路起点和终点的$lca$)，然后修改路径上的边权并更新$f$与$g$。即模拟费用流找最短路和建反向边的过程。

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                 using namespace std;int f[100010];int g[100010];int v[100010][2];int ans;int n,m;int x,mn;int c[100010];int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&c[i]); } memset(f,0x3f,sizeof(f)); for(int i=n;i>=1;i--) { if(c[i]) { f[i]=0,g[i]=i; } if(f[i]+1
                 
                  >1]) { f[i>>1]=f[i]+1,g[i>>1]=g[i]; } } for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&x); int pos,anc,sum=0; mn=1<<30; for(int i=x;i;i>>=1) { if(mn>f[i]+sum) { mn=f[i]+sum,pos=g[i],anc=i; } sum+=v[i][0]>=0?1:-1; } ans+=mn; c[pos]--; printf("%d",ans); if(j!=m)printf(" "); for(int i=x;i!=anc;i>>=1) { v[i][0]<0?v[i][0]++:v[i][1]--; } for(int i=pos;i!=anc;i>>=1) { v[i][1]<0?v[i][1]++:v[i][0]--; } for(int i=x;i!=anc;i>>=1) { f[i]=1<<30; if(c[i]&&f[i]>0) { f[i]=0,g[i]=i; } if((i<<1)<=n&&f[i<<1]+(v[i<<1][1]>=0?1:-1)
                  
                   =0?1:-1),g[i]=g[i<<1]; } if((i<<1|1)<=n&&f[i<<1|1]+(v[i<<1|1][1]>=0?1:-1)
                   
                    =0?1:-1),g[i]=g[i<<1|1]; } } for(int i=pos;i;i>>=1) { f[i]=1<<30; if(c[i]&&f[i]>0) { f[i]=0,g[i]=i; } if((i<<1)<=n&&f[i<<1]+(v[i<<1][1]>=0?1:-1)
                    
                     =0?1:-1),g[i]=g[i<<1]; } if((i<<1|1)<=n&&f[i<<1|1]+(v[i<<1|1][1]>=0?1:-1)
                     
                      =0?1:-1),g[i]=g[i<<1|1]; } } }}

转载于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10428986.html

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